MATEMÁTICA I

 

Materia: Matemática i

Docente: Mariano Papaianni

Horario: Lunes y Viernes de 19:40 a 22:20

 

Presentación

Soy Mariano y voy a estar acompañandoles durante este cuatrimestre, se que es un año particular y extraño, pero adelante con el estudio y no se desanimen. Siempre que tenga alguna duda, consulta, sugerencia y aporte, no duden en comunicarlo.

La modalidad de trabajo serán la siguiente:

●     Yo subo cada semana material de consulta y ejercitación al blog

●     Tenemos dos encuentros semanales, vía whatsapp, para consultas y resolución de ejercicios, la idea es que lo hagamos entre todes, y no que solo sea para preguntar si está bien.

●     Cuando tienen lista la actividad la deben enviar al blog.

Si por motivos particulares o fuerza mayor, se atrasan con alguna actividad no hay problema, sigan con la cursada, tendremos unas semanas de recuperación y puesta al día.

Objetivos

Durante el curso se irán planteando propuestas de trabajo que permitan “encontrar” a la Matemática en situaciones cotidianas, y de esta manera que los estudiantes adquieran herramientas para su resolución.

Contenidos

●     Unidad 1: NÚMEROS ENTEROS - Números naturales y enteros, aplicaciones y propiedades. Operaciones básicas.

●     Unidad 2: APLICACIONES  - Resolución de cálculos combinados y problemas.

●     Unidad 3: NÚMEROS RACIONALES - Conjunto de números racionales, expresión decimal, fraccionaria y porcentual. Operaciones básicas

Definición

Los números naturales son cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Fueron el primer conjunto de números que usaron las personas, para contar ganado.

Operaciones básicas

●     Suma: La adición o suma es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir números obtener una cantidad final o resultado.

Propiedades:

○     Conmutativa

○     Asociativa

○     Elemento neutro

●     Resta: La resta, diferencia o sustracción es una operación que representa eliminación de objetos.

.

5 - 2 = 3

Propiedades:

○     Elemento neutro

●     Multiplicación: es una operación que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número, por ejemplo 3 x 2 (tres multiplicado por 2) es igual a sumar dos veces el número 3.

Propiedades:

○     Conmutativa

○     Asociativa

○     Elemento neutro

○     Distributiva

●     División:  conceptualmente, la división describe dos nociones relacionadas, aunque diferentes, la de “separar” y la de “repartir”

20 ÷ 4 = 5 

Propiedades:

○     Elemento neutro

Actividad

Indicar al menos dos ejemplos de las propiedades aplicadas en cada operación.

Ejemplo:

●     Suma:

○     Conmutativa

5 + 4 = 4 + 5

6 + 19 = 19 + 6

○     Asociativa

○     Elemento neutro

Actividad

TP Integrador N°1: Números Enteros

1)    Rocío parte en ascensor desde la planta baja de su edificio. El ascensor sube 5 plantas, después baja 3, sube 5 y baja 6. ¿En qué planta está?

2)    Felipe debe $40000 a un taller por la reparación de su auto. Si abona $25000, ¿cuánto debe?

3)    En una estación de esquí el termómetro marcaba 14 °C bajo cero a las 8 de la mañana; al mediodía la temperatura había subido 10 grados y a las 19.00 había bajado 5 grados respecto al mediodía. ¿Cuál era la temperatura a esa hora?

4)    El día 28 de julio, el termómetro marcó en Ushuaia una mínima de - 12 °C y en Humahuaca llegó a una máxima de 23 °C. ¿Cuál fue la diferencia de temperatura entre ambas ciudades?

5)    Un depósito de agua potable de 10 000 litros está lleno. Cada día entran 2000 litros y salen 3000 litros. Indica el tiempo que tardará en vaciarse.

6)    Un barco está hundido a unos 200 metros de profundidad. Se reflota a una velocidad de 2 metros por minuto. ¿A qué profundidad estará al cabo de una hora?

7)    Una bomba extrae agua de un pozo a 18 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a una altura de 7 m. ¿De cuánto es la columna de agua que se debe bombear?

8)    María tiene una deuda y decide pagar $1200 cada mes. ¿Cuál era el importe de la deuda si tarda 10 meses en saldarla?

9)    El punto más alto de Argentina se encuentra en la cumbre del Cerro Aconcagua a una altura de 6961 metros sobre el nivel del mar, y el más bajo en la Laguna del Carbón a una altitud de - 108. Calcular la diferencia entre ambos puntos.

10) Un repartidor de pizzas gana $2800 cada día y gasta, entre combustible y mantenimiento $650. Si además recibe $400 de propina, ¿cuánto ahorra diariamente?

Números Racionales

Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros, es decir mediante una división. También se denominan como números fraccionarios o decimales.

Ejemplos:

●     ½

●     - 1,25

●     ¾

●     - ⅞

●     0,18

●     0,05

Para pasar de forma fraccionaria a decimal tenemos que efectuar la división entre el número de “arriba” llamado numerador y el de “abajo” llamado denominador.

Ejemplos:

●     ⅝ = 0,625

●     - 5/4 = - 1,25

El caso contrario es pasar de forma decimal a fraccion, ahora debemos proceder de la siguiente manera:

1)    Escribir el número sin la coma, ni los ceros precedentes, este valor será el numerador

2)    Para obtener el denominador, colocamos un 1 y tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Ejemplos:

●     0,18                → Numerador = 18

                        → Denominador = 100 (se agregan dos ceros)

Resultado:    0,18 = 18/100

●     0,05                → Numerador = 5

                        → Denominador = 100 (se agregan dos ceros)

Resultado:    0,05 = 5/100

●     2,3                  → Numerador = 23

                        → Denominador = 10 (se agrega un ceros)

Resultado:    2,3 = 23/10

Actividad

1)    Pasar los siguientes números expresados como fracción a su forma decimal:

a)    3/2

b)    7/5

c)    8/4

d)    - ¼

e)    9/12

2)    Expresar los siguientes números decimales como fracciones:

a)    0,12

b)    - 1,8

c)    0,02

d)    3,8

e)    0,172

Actividad - Resolución de problemas

1)    Durante la temporada 2019/20 de la Liga Española de Fútbol, el equipo de Sevilla convirtió 26 goles y recibió 37, calcular la diferencia de goles.

2)    La receta para preparar masa de pizza es la siguiente:

1 kg de harina 000

700 ml de agua

20 ml de aceite

10 gramos de levadura en polvo

15 gramos de sal

10 gramos de azúcar

a)    Calcular los ingredientes necesarios para 0,5 kg de harina.

b)    Repetir el problema para una bolsa de 5 kg de harina.

3)    En un estacionamiento se encuentran 8 bicicletas, 9 motos, 12 autos y 5 camionetas.

a)    ¿Cuántas ruedas hay en total?

4)    Merlina compró 20 empanadas y 4 pizzas, gastando $1500, sabiendo que cada empanada cuesta $30, calcular el precio de cada pizza. 

Geometría - Actividad complementaria

1)    Calcular la cantidad de cajas de cerámicas necesarias para cubrir un salón de 5 m de ancho por 20 m de largo. Tener en cuenta:

a)    Aumentar un 10 % el total por desperdicios y recortes, es decir cada 10 m² sumar 1 m² adicional.

b)    Cada caja trae 1,1 m².

2)    Para el problema anterior calcular la cantidad de bolsas de adhesivo cementicio, tener en cuenta que cada cubre 5 m².

3)    Si una persona coloca 1 m² por hora, cuántas jornadas de trabajo serán necesarias si se contratan a dos personas. Nota: calcular por la superficie real, no la incrementada un 10%.